ALGEBRA MULTILINEAL REGINO MARTINEZ PDF

Semantic Regularisation for Recurrent Image Annotation. SI ; Optimization and Control math. Evolving network structure of academic institutions. Bobby FilarRichard J.

Author:Meztilar Tasar
Country:Chad
Language:English (Spanish)
Genre:Environment
Published (Last):14 October 2012
Pages:230
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ISBN:355-4-42301-941-2
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As, T es una transformacin lineal. Por ejemplo , Ncleo e imagen de una transformacin lineal. En esta seccin se desarrollan algunas propiedades bsicas de las transformaciones lineales. Teorema 1 Sea T: V W una transformacin lineal. Entonces para todos los vectores u, v, v1, v2,. Esta parte se prueba por induccin vea el apndice 1.

Esto completa la prueba. Los incisos i y ii del teorema 1 son casos especiales del inciso iii. Un dato importante sobre las transformaciones lineales es que estn completamente determinadas por el efecto sobre los vectores de la base. Sean w1,w2,. Como B es una base para V, existe un conjunto nico de escalares 1, 2,. El teorema 2 indica que si T:v W y V tiene dimensin finita, entonces slo es necesario conocer el efecto que tiene T sobre los vectores de la base en V.

Esto es, si se conoce la imagen de cada vector bsico, se puede determinar la imagen de cualquier vector en V. Esto determina T por completo. Para ver esto, sean v1, v2,. Tvn Ejemplo 1 Si se conoce el efecto de una transformacin lineal sobre los vectores de la base, se conoce el efecto sobre cualquier otro vector.

Sea T una transformacin lineal de R3 en R2 y suponga que Solucin. Se tiene Entonces Surge otra pregunta; si w1,w2,. La respuesta es s. Como lo muestra el siguiente teorema. Entonces i. El ncleo de T, denotado por un, est dado por ii. La imagen de T, denotado por Im T, esta dado por Observacin 1. Se tiene inters en encontrar otros vectores en V que se transformen en 0. Observacin 2. La imagen de T es simplemente el conjunto de imgenes de los vectores en V bajo la transformacin T.

Antes de dar ejemplos de ncleos e imgenes, se demostrar un teorema de gran utilidad. Nu T es un subespacio de V. Im T es un subespacio de W. Ejemplo 3. Las transformaciones cero e identidad proporcionan dos extremos. En la primera todo se encuentra en el ncleo. En la segunda slo el vector cero se encuentra en el ncleo.

Los casos intermedios son ms interesantes. Definicin 2 Nulidad y rango de una transformacin lineal Si T es una transformacin lineal de v en w, entonces se define. En la seccin 4. Segn el ejemplo 5. Entonces se ve que las definiciones de ncleo, imagen, nulidad y rango de una transformacin lineal son extensiones del espacio nulo, la imagen, la nulidad y el rango de una matriz.

Ejemplo 6. Este hecho es de gran utilidad. As se puede determinar el ncleo, la imagen, la nulidad y el rango de una transformacin lineal de Rn-Rm determinando el espacio nulo y la imagen de la matriz correspondiente.

Se puede evaluar Tx para cualquier x en Rn mediante una simple multiplicacin de matrices. Pero esto no es todo. Como se ver, cualquier transformacin lineal entre espacios vectoriales de dimensin finita se puede representar mediante una matriz.

Teorema 1 Sea T:Rn -Rm una transformacin lineal. Sea AT la matriz cuyas columnas son w1, w2,. Ahora se puede demostrar que AT es nica. En particular, CTei es la columna i de CT. Definicin 1 Matriz de transformacin La matriz AT en el teorema 1 se denomina matriz de transformacin correspondiente a T o representacin matricial de T. La matriz de transformacin AT est definida usando las bases estndar tanto en Rn como en R3. Si se utilizan otras bases, se obtendr una matriz de transformacin diferente.

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